如何進行數學研究？

你在原創研究中的目標是做一些其他人從未做過的有趣的事情。

你從一個你感興趣的話題開始。 你會在上面工作一段時間，所以不要看你不關心的東西。 如果你有很多興趣，那就太好了，因為你可能會發現他們以后會聯系。

即使在開始之前，您也需要趕上速度。 了解該領域的背景。 其中的定理是什么？ 它的歷史是什么？ 人們為什么要看它？ 它連接到什么？ 了解該主題的當前研究。與做這些事情的人交談。 如果可以的話，去參加研討會或會議。

現在，您查找尚未回答的問題。 發現問題很容易，但這還不夠。困難的部分是確定問題以前是否已經解決。 這通常需要成為一組研究人員，他們可以共同確定它是否是新的。

還有一些“懸而未決的問題”已經被問了一段時間沒有答案。 你可以從這些開始。如果你在一個方面取得了進展，那很好，但即使你沒有，你也可能會發現有趣的相關問題。

現在讓我們假設您有一個問題或一些相關問題需要解決。

問題通常在于形式：在什么情況下條件Q拿？您至少會知道一個例子，其中Q持有，可能更多。 您可以使用這些模型來調查足夠的條件Q.拿一個證明Q為您的模型成立，并提取您在該模型中使用的條件來證明Q.所有這些條件都是必要的嗎？ 你能找到一個滿足所有條件的模型，除了一個和Q在那個模型中是假的嗎？ 如果是這樣，那就太好了。 如果沒有，你還有另一個問題：剩余的條件是否足以暗示Q? 您可能會問的其他問題是，除了您發現暗示的條件之外Q，是否有模型Q不滿足你條件的持有？

有時你正在處理的問題更具體。 做或不做Q在這樣那樣的情況下堅持？ 您可以尋找證明和反例。 以這種情況為例，假設Q是假的。調查這意味著什么。 你可能會發現你會到達一個矛盾;太好了，因為現在你有了證據！ 你可能會發現沒有矛盾，你有一個例子，情況成立，但Q是假的;太好了，因為現在你有一個反例！ 你可能會發現你根本沒有取得太大的進步;至少你知道這是一個棘手的問題。

數學研究的一個困難是，在你開始之前，你不知道它將如何發展。 在某些科目中，您可以編寫研究招募書它描述了你將要做什么，你將要執行的實驗，以及你將對這些實驗的結果進行分析。 然后你執行它，你就完成了。 你不能在數學中這樣做。

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