數學家經過近50年的探索，解決了關鍵的莫比烏斯帶問題

近五十年來，數學家們一直在為一個看似簡單的問題感到困惑：莫比烏斯帶在不與自身相交的情況下，你能做出多小的？

現在，布朗大學的數學家理查德·施瓦茨·已提議這個問題的一個優雅的解決方案，即原來1977年由數學家查爾斯·韋弗和本杰明·哈爾彭提出。

在他們的論文中，Halpern和Weaver根據折疊實心紙塊的熟悉幾何形狀對莫比烏斯條提出了限制 - 紙張的長度和寬度之間的比率必須大于√3，或大約1.73。

例如，長度為1厘米的莫比烏斯帶需要寬于√3或1.73厘米。

施瓦茨說四年前，他在與一位同事的談話中了解到莫比烏斯帶問題后，開始“迷上”這個問題。

多年來，他在解決這個問題方面有幾次嘗試，并發表了一篇2021年的論文用一種有前途的方法，最終失敗了。

施瓦茨不能置之不理這個問題，最近開始嘗試壓扁莫比烏斯紙條，希望二維形狀更容易用數學方法解決。

但是當他以一定角度切開其中一個循環時（這是解決他的優化問題所必需的），他看到了一些他意想不到的東西。

2D長度的紙張看起來不像平行四邊形，正如他在第一篇論文中報告的那樣。相反，它是一個梯形——具有四個直邊的形狀，其中只有兩個邊彼此平行.

“令人尷尬的是，我最近發現我在設置優化問題時犯了一個錯誤，”施瓦茨寫.

在三個不眠之夜里——在幾位同事的幫助下——施瓦茨糾正了他的錯誤，發現中間步驟的“一個非常好的證明”“大大簡化了”論文。

“我很驚訝和高興地發現，當我正確完成優化問題時，我得到了......√3 就在鼻子上！”寫.

莫比烏斯帶有許多奇怪的特性，這使它們成為令人著迷的對象，因為它們是描述于 1858 年由德國數學家奧古斯特·莫比烏斯和約翰·利斯特。

莫比烏斯帶是不可定向.這意味著在莫比烏斯帶周圍徘徊的螞蟻永遠不會真正處于形狀的“內部”或“外部”或“頂部”或“底部”。

在它們的旅行中，螞蟻以一個連續的運動覆蓋絲帶的兩側。

這種無需翻轉色帶即可使用表面兩側的能力具有使莫比烏斯條有用用于錄音機、打字機、傳送帶、打印盒和過山車。

莫比烏斯條用于珠寶，國際回收標志并在谷歌云端硬盤徽標因為他們是永無止境的循環.

本文作為預印本通過arXiv..

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