數學家破解了一個百年歷史的問題，非常適合您的下一次聚會

數學家們找到了一種新的方法，可以對一個困擾他們近一個世紀的挑戰進行解釋，即所謂的拉姆齊問題，即r（4，t）。

在數學中，拉姆齊理論處理“無序中的秩序”。無論一個大系統多么復雜，秩序都會以一個具有獨特結構的較小子系統的形式出現。

人類是尋求模式的生物住在隨機混沌世界.我們尋找一切井井有條,從我們的生活中,我們周圍的世界,到宇宙，你可以說拉姆齊理論解釋了我們的能力找到它.

拉姆齊數可以被認為是代表無序的邊界。眾所周知，要弄清楚它們非常困難。

由于數學家弗蘭克·拉姆齊（Frank Ramsey）證明了拉姆齊定理在 1920 年代后期，加州大學圣地亞哥分校的 Sam Mattheus 和 Jacques Verstraete 最終破解了這個具體問題。

“很多人都想過r（4，t）——90多年來，它一直是一個懸而未決的問題，”Verstraete說.

“我們確實花了數年時間才解決。很多時候，我們被困住了，想知道我們是否能夠解決它。

一個常見的類比因為拉姆齊理論要求我們考慮邀請多少人參加聚會，以便至少三個人已經相互熟悉或至少有三個人彼此完全陌生。

在這里，拉姆齊數，r，是聚會所需的最少人數，因此s人們彼此認識或t人們彼此不認識。這可以寫成 r（s，t），我們知道 r（3,3） = 6 的答案。

“這是自然的事實，絕對的真理。不管情況如何，或者你選擇哪六個人——你會發現三個人都認識，或者三個人都不認識，“Verstraete說。

“你也許能找到更多，但你可以肯定的是，一個集團或另一個集團中至少會有三個。

傳統上，Ramsey 問題使用隨機圖.例如，使用s繪制為點，它們之間有藍線，并且t作為帶有紅線的點。如果一個圖形足夠大，你會發現順序，但它很快就會變得復雜。

數學家在 1930 年代展示數學家在 1930 年代證明了一個定理，該定理后來表明 R（4， 4） 的答案是 18。和自 1995 年以來我們知道 r（4,5） = 25。因此，如果您想保持不邀請四個熟人或五個陌生人的可能性，請將您的客人名單限制在 24 人。

我們不確定四個熟人敘舊或將五個陌生人聚集在一起交換故事是否有影響。但是，如果你邀請25個人參加一個聚會，拉姆齊的理論說，你可以確定其中之一將發生。

撇開黨派動態不談，找到問題的拉姆齊數本質上意味著找出系統確定某個屬性所需的最少元素。

在計算機科學和數學中，構建通信網絡和創建欺詐檢測算法等非常有用。

“因為這些數字是出了名的難以找到，所以數學家們會尋找估計值，”Verstraete解釋.“我們如何找到的不是確切的答案，而是對這些拉姆齊數字可能是什么的最佳估計？”

發現后，可以使用以下方法收緊估計值偽隨機圖、Verstraete 和伊利諾伊大學芝加哥分校數學家 Dhruv Mubayi 成功2019 年解決了 r（3，t）.

但是Verstraete很難為r（4，t）創建一個偽隨機圖，因此他和Mattheus通過將有限幾何領域與圖論相結合來解決這個長期存在的問題。

在Hermitian的幫助下酉刀式用于有限幾何，研究人員固定s（共同熟人）在 4 歲時研究了拉姆齊數t（陌生人）增加了。

經過將近一年的時間和幾個數學障礙，他們發現r（4，t）接近于一個三次函數t.對于四個人都認識的聚會或t不這樣做的人，你需要³人。

正如研究人員所說，這是一個最好的估計，但是³非常接近確切的答案。如果您有興趣，他們的結果可以用數學方式表示為：

r（4，t） = Ω（t³/.log⁴t ） 作為 t → ∞

該團隊認為，他們的方法將對其他拉姆齊數有用，并可能有助于估計其他數學函數。

“無論需要多長時間，都不應該放棄，”Verstraete說.“如果你發現問題很難解決，你被卡住了，那就意味著這是一個好問題。

該研究的預印本可在arXiv的，目前正在接受該雜志的審查數學年鑒.

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